Question

12．已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）．
①求抛物线的解析式；
②当x何值时，y随x的增大而减小？
③当x为何值时，它有最大（小）值，是多少？

Answer 1

分析 ①根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可；
②由抛物线解析式可知，抛物线开口向下，对称轴为x=0，由此判断增减性；
③由抛物线解析式可知，抛物线开口向下，对称轴为x=0，由此判断其最值．

解答 解：①∵抛物线y=ax²经过点A（-2，-8），
∴a•（-2）²=-8，
∴a=-2
∴抛物线的解析式为：y=-2x²；

②抛物线y=-2x²，可知a=-2＜0，开口向下，
对称轴x=0，
∴x＞0时，函数值y随x的增大而减小；

③抛物线y=-2x²，可知a=-2＜0，开口向下，
对称轴x=0，
∴x=0时，函数值y有最大值，最大值为0．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．