Question

【题目】如图，已知点A(12，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任一点(不含端点O、A).二次函数y1的图象过P、O两点.二次数y2的图象过P、A两点，它的开口均向下，顶点分别为B、C.射线OB与射线AC相交于点D.用当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于______.

Answer 1

【答案】3

【解析】

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3.设P(2x，0)，根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案.

解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM，

∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，

∴OE＝EA＝OA＝6，

由勾股定理得：DE＝＝3.

设P(2x，0)，根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，

∴＝，＝，

∵AM＝PM＝(OA﹣OP)＝(12﹣2x)＝6﹣x，

即＝，＝，

解得：BF＝，CM＝3﹣x，

∴BF+CM＝3.

故答案为：3.