Question

已知抛物线y=ax²+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0，当0＜x＜c时，y＞0，则ac与1的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由a＞0，可得抛物线开口向上；当x=c时，y=0即ac²+bc+c=0，因为c＞1，所以ac+b+1=0，b=-1-ac，再由当0＜x＜c时，y＞0，得到-

b

2a

≥c，把b=-1-ac代入即可得ac≤1．

解答：解：当x=c时，y=0即ac²+bc+c=0，
c（ac+b+1）=0
∴c=0或ac+b+1=0
c＞1，则b=-1-ac
∵当0＜x＜c时，y＞0
∴对称轴直线x=-

b

2a

在x=c的右侧或就是x=c时，即-

b

2a

≥c，
把b=-1-ac代入
得-

-1-ac

2a

≥c
1+ac≥2ac
1≥ac
∴ac≤1．
故答案为ac≤1．

点评：本题主要考查了图象的性质．本题的关键是得到b=-1-ac和-

b

2a

≥c．