Question

10．已知：四边形ABCD是正方形，在平面内找一点P满足△PAB，△PBC，△PCD，△PAD均为等腰三角形，这样的点P有（　　）个．

• A． 7个
• B． 8个
• C． 9个
• D． 10个

Answer 1

分析 根据题意得出有三种情况：①正方形对角线交点，②画出图形，结合图形得出结论，③和②类似得出符合条件的四个点，即可得出答案．

解答 解：分为三种情况：①正方形对角线的交点；
②作AB的垂直平分线XY，
以B为圆心，以BC为半径画弧，交XY于P₁，P₂，以C为圆心，以BC为半径画弧，交XY于P₃，P₄，
③同理作AD的垂直平分线，
以B为圆心，以AD为半径画弧，交AB的垂直平分线于两点，以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB的垂直平分线于两点，
即共1+4+4=9个点；
故选C．

点评 本题考查了正方形性质和等腰三角形的判定，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．