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    10．提供一种算法，为了计算1+2+22+23+…+210的值，我们设S=1+2+22+23+…+210①，则有2S=2+22+23+…+210+211，两式作差①-②可得：S=211-1．再利用上面的算法，求4+42+43+…+410的值．

    分析 原式两边乘以4变形得到关系式，两式相加即可确定出S的值．2S=2+22+23+…+210+211

    解答 解：∵S=4+42+43+…+410①，
    ∴4S=42+43+…+411②，
    ②-①得，3S=411-4，即S=$\frac{{4}^{11}-4}{3}$．

    点评 此题考查了数字的变化规律和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    20．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=20cm，那么线段AD等于（　　）
    A．15cmB．16cmC．10cmD．5cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．

    （1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数．
    （2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角∠ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角∠ANB能小于30°吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，一次函数y=-x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=$\frac{3}{2}$x图象交于点P（2，n）．
    （1）求m和n的值；
    （2）求△POB的面积；
    （3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．因式分解
    （1）ax2-16ay2            
    （2）-2a3+12a2-18a
    （3）（x+2）（x-6）+16            
     （4）a2-2ab+b2-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD=3$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是1或9．

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