Question

19．如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
（1）试说明CD∥AB的理由；
（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）由角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC，由已知条件∠DBC=∠D，得出∠ABD=∠D，由平行线的判定方法即可得出CD∥AB；
（2）由平行线的性质得出∠DCE=∠ABC，∠ACD=∠A，由已知条件∠A=∠ABC，得出∠ACD=∠DCE即可．

解答 （1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴CD∥AB；
（2）解：CD是∠ACE的角平分线；理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC，∠ACD=∠A，
∵∠A=∠ABC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD是∠ACE的角平分线．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．