Question

11．在三角形ABC中，AD为高，AD=12，AC=13，AB=20，则BC=21或11．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BD、CD，分两种情况：①△ABC为锐角三角形时，BC=BD+CD，即可得出结果；②当△ABC为钝角三角形时，BC=BD-CD，即可得出结果．

解答 解：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
分两种情况：
①△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BC=BD+CD=16+5=21；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BC=BD-CD=16-5=11；
综上所述：BC的长为21或11；
故答案为：21或11．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况进行讨论是解决问题的关键．