Question

如图，在直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
（1）直接写出点C，D的坐标：C

 

，D

 

；
（2）四边形ABCD的面积为

 

；
（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．

Answer 1

考点：作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；
（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；
（3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．

解答：解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．
故答案为：（4，2），（0，2）；                           

（2）∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S_{平行四边形ABCD}=4×2=8．
故答案为：8；
                       
（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．

点评：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．