Question

（1）如图甲，四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点G．证明：S_△ADG=S_△BCG；
（2）如图乙，四边形ABCD是张三和李四家的一块接壤的宅基地，折线是两块地的分界线，两家想通过E或G将分界线由折线拉直，且保持两家原有面积不变，请你写出设计方案，并在图乙中画出拉直后的分界线．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,平行线之间的距离,三角形的面积

专题：几何综合题

分析：（1）利用平行线的性质以及三角形面积公式求出即可；
（2）利用（1）中所求，只要作出EC且过F的平行线，即可得出答案．

解答：（1）证明：设平行线AB、CD间的距离为h，
则S_△ABD=S_△ABC=

1

2

AB•h，
故S_△ABD-S_△ABG=S_△ABC-S_△ABG，
即S_△ADG=S_△BCG；

（2）解：如图所示：
连接EG，过点F作EG的平行线，交AB于M，连接EM，则EM就是拉直后的一条分界线．

点评：此题主要考查了应用设计与作图以及平行线之间距离和三角形面积等知识，利用平行线之间距离相等得出是解题关键．