Question

5．如图，sin∠1=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 先由圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，可得∠1=∠A，然后在Rt△ABC中，由勾股定理可求AB的值，然后利用正弦的定义求出∠A的正弦即是∠1的正弦．

解答 解：如图所示，

∵∠1=∠A，
∴sin∠1=sinA，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sin∠1=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟知在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解答此题的关键．另外将∠1转化为∠A也是解题的关键．