Question

如图，AB是半圆O的直径，过圆心O作OC⊥AB，交半圆于点C，F是CO的中点，过点F作弦DE∥AB，求∠BAE的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先连接OE，由F是CO的中点，可得OF=

1

2

OE，又由OC⊥AB，弦DE∥AB，易求得∠OEF=30°，继而求得∠BOE的度数，然后由圆周角定理，求得∠BAE的度数．

解答：解：连接OE，
∵F为CO中点，
∴OF=

1

2

OC=

1

2

OE，
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴OF⊥DE，
∴∠OFE=90°，
∴∠OEF=30°
∵DE∥AB，
∴∠BOE=∠OEF=30°，
∴∠BAE=

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2

∠BOE=15°．

点评：此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．