Question

【题目】如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：

（1）CQ与BE的位置关系是　 ，BQ的长是　 dm：

（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）

（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）

Answer 1

【答案】（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．

【解析】

（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；

（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得；

（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得.

（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．

（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）．

（3）∵CQ∥BE，

∴∠CBE＝∠BCQ，

∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，

∴∠BCQ＝37°，

∴α＝∠BCQ＝37°．