Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数的图象交于点A（-3，4），AC⊥x轴于点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式．并写出自变量a的取值范围．

Answer 1

解：（1）把A（-3，4）代入y=得4=，
∴k=-12
∴反比例函数的解析式为y=-；

（2）∵BC=a-（-3）=a+3，AC=4，
∴S_△ABC=×（a+3）×4
=2a+6 （a＞-3）．
分析：（1）把A（-3，4）代入y=可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式；
（2）先用a表示出BC的长，然后根据三角形面积公式可得到ABC的面积S与a之间的函数关系式，由于直线AB与反比例函数图象的另一支还有一个交点，则B点要在C点的右侧，于是a＞-3．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察图象的能力．