Question

已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0）、B（3，0），且与直线y=kx+m交于点C（-2，5），求直线和抛物线解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：由抛物线与x轴交于A与B两边，设出抛物线两根式，把C坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式，将C代入直线解析式表示出m，即可确定出直线解析式．

解答：解：∵点A、B在x轴上，
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），
把点C（-2，5）代入得：a=1，
可得抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3；
把点C（-2，5）代入y=kx+m得：m=2k+5，
则直线的解析式为：y=kx+2k+5．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．