【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 .
【答案】5.5.
【解析】试题分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°,从而得到∠DAE=∠F,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.
解:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°,
∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°,
∵DF∥AB,
∴∠F=∠BAE=30°,
∴∠DAE=∠F=30°,
∴AD=DF,
∵∠B=90°﹣60°=30°,
∴AD=AB=×9=4.5,
∴DF=4.5.
故答案为:5.5.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=( )
A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5
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【题目】如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.
(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
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【题目】某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少人?
(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小;
(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.
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【题目】如图,工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AA′、BB′组成,O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度,由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度.则判定△OAB≌△OA′B′的依据是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
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【题目】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表:
质量/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
销售额/元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当橘子卖出5千克时,销售额是_______元.
(3)如果用表示橘子卖出的质量,表示销售额,按表中给出的关系,与之间的关系式为______.
(4)当橘子的销售额是100元时,共卖出多少千克橘子?
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【题目】图中,用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中,错误的判断是( )
A. 若将AC作为第三条直线,则∠1和∠3是同位角
B. 若将AC作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角
C. 若将BD作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角
D. 若将CD作为第三条直线,则∠3和∠4是同旁内角
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【题目】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.
(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由.
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【题目】已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),y随x增大而减小,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的解析式为________.
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