Question

【题目】如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB＝6，DE＝2，BD＝15，设CD＝x．

（1）用含x的代数式表示AC+CE的值；（写出过程）

（2）请问点C满足条件　 时，AC+CE的值最小；

（3）根据（2）中的结论，画图并标上数据，求代数式的最小值．

Answer 1

【答案】（1）AC+CE＝；（2）点C与点A和点E在同一条直线上；（3）最小值为5．

【解析】

（1）设CD＝x，则BC＝15﹣x，由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得从而得解；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）结合图形可得AB∥DE，从而可得到，列出方程求解可得到CD和BC的值，由（2）可知此时代入代数式中计算可得出最小值.

（1）∵AB＝6，DE＝2，BD＝15，

设CD＝x则BC＝15﹣x，根据勾股定理，得

AC+CE＝＝ +

（2）根据两点之间线段最短可知：

当点C与点A和点E在同一条直线上时，AC+CE的值最小；

故答案为：点C与点A和点E在同一条直线上．

（3）如图所示：

∵AB⊥BD、ED⊥BD，

∴AB∥DE，

∴，即 ，

解得x＝，则4﹣x＝，

＝

＝5

答：代数式的最小值为5．