Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且交另一边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

（1）求反比例的函数的解析式；

（2）设经过B，C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y1＜y2的x的取值范围是x＞6．

【解析】

（1）将点A的坐标代入y=（x＞0）中求得k值，即可求得反比例的函数的解析式；（2）先求得点B、点C的坐标，再由待定系数法求得直线BC的解析式，把反比例函数的解析式和直线BC的解析式联立组成方程组，解方程组求得点F的坐标，观察图象即可求解.

（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，

由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，

∴点C的坐标为C（8，4），

设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，

在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，

解得：x=5，

∴点B的坐标为B（5，0），

设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），

∴，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=x﹣，

根据题意得方程组，

解此方程组得：或，

∵点F在第一象限，

∴点F的坐标为F（6，），

∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6．