Question

【题目】如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设AH为x，利用等边三角形的性质和直角三角形中边角关系，求证三角形DEF也为等边三角形，将BC用x表示出来，然后求解即可.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∠A=∠B=∠C=60°.

∵DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，

∴∠AFD=∠BDE=∠FEC=90°

∠ADF=∠BED=∠CFE=90°-60°=30°

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-30°-90°=60°

故△DEF是等边三角形

∴DE=DF=EF

又∵∠A=∠B=∠C, ∠AFD=∠BDE=∠FEC

∴△ADF≌△BED≌△CEF

∴AD=BE,AF=CF

设AH为x，则AF=2x

在Rt△ADF中，∠ADF=30°，

∴AD=4x

∴BE=4x,CF=2x

BC=2x+4x=6x

∴=

故答案为：