Question

【题目】过梯形对角线的交点，作底的平行线分别交两腰于和，，求：图中的位似图形，并分别指出位似中心和位似比．

Answer 1

【答案】和是位似图形，点为位似中心，位似比为；和是位似图形，点为位似中心，位似比为；和是位似图形，点为位似中心，位似比为；和是位似图形，点为位似中心，位似比为；和是位似图形，点为位似中心，位似比为．

【解析】

由于PM∥AB∥CD，根据相似三角形的判定易得△DPM∽△DAB，△CQM∽△CBA，△APM∽△ADC，△BQM∽△BCD，再利用相似的性质求出它们的相似比，然后根据位似图形、位似中心和位似比可判断△DPM和△DAB是位似图形，点D为位似中心，位似比为；△CMQ和△CAB是位似图形，点C为位似中心，位似比为；△APM和△ADC是位似图形，点A为位似中心，位似比为；△BMQ和△BDC是位似图形，点B为位似中心，位似比为；△MCD和△MAB是位似图形，点M为位似中心，位似比为．

∵，

∴，相似比，

同理可得，相似比，

∵，

∴，相似比，

同理可得，相似比，

∵四边形为梯形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴和是位似图形，点为位似中心，位似比为；

和是位似图形，点为位似中心，位似比为；

和是位似图形，点为位似中心，位似比为；

和是位似图形，点为位似中心，位似比为；

和是位似图形，点为位似中心，位似比为．