Question

18．在Rt△ABC中，A=90°，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，速度是每秒2个单位；动点E从点A出发，沿线段AC运动，每秒1个单位，两点同时出发，运动多长时间，△ADE与△ABC相似？

Answer 1

分析 根据相似三角形的对应边成比例可得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$或$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，设运动的时间是t秒，则AE=t，AD=8-2t，代入比例式求出t的值即可．

解答 解：∵△ADE 与△ABC相似，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$或$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$．
设运动的时间是t秒，
则AE=t，AD=8-2t
∴$\frac{t}{6}$=$\frac{8-2t}{8}$或$\frac{8-2t}{6}$=$\frac{t}{8}$，解得t=$\frac{12}{5}$或$\frac{32}{11}$．
∴经过t=12/5或32/11秒两个三角形相似．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．