[题目]如图.在△ABC中.AB=AC.点D在边BC上.连接AD .(1)试利用尺规作图.求作:线段AE.使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的.且(保留作图痕迹.不写作法于证明过程),(2)连接DE交AC于F.若.求的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD .

（1）试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且（保留作图痕迹，不写作法于证明过程）；

（2）连接DE交AC于F，若，求的度数.

【答案】（1）答案见解析；（2）65°

【解析】

（1）做∠MAC=∠DAB，然后以A为圆心，AD为半径画弧，交AM于点E,线段AE即为所求；

（2）连接CE，由题意证明△ABD≌△ACE，然后利用等腰三角形和全等三角形的性质，分别表示出∠BAC，∠ACE与∠B的关系，从而列方程求解.

解：（1）如图所示，即为所求

（2）连接CE

又题意可知“AB=AC，,AD=AE”

∴△ABD≌△ACE

∴∠B=∠ACE

∵

∴∠BAC+∠CAE+∠AEC=165°

∵AB=AC

∴设∠B=x°，则∠BAC=（180-2x）°，∠ACE=x°

∴180-2x+180-x=165

解得：x=65

∴∠B的度数是65°

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∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13

请仿照上面的方法求解下面问题：

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）

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