Question

【题目】在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）

Answer 1

【答案】小车的速度为21米/秒；时速为75.6千米/时>60千米/时，所以超速了.

【解析】

作CD⊥AB于点D，据题意可得∠A=45°，∠CBD=30°，在Rt△ADC和Rt△CDB中，分别求出AD和BD的值，则AB可求，进而可求小轿车经过该路段的速度，与限速60千米/时作比较即得结论.

解：如图，作CD⊥AB于点D．

∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，

∴CD=ACcos∠ACD=AC=100，

∴AD=CD=100．

∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=CD=100．

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．

又∵小轿车经过AB路段用时13秒，

∴小轿车的速度为=21米/秒．

而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒，

∵21＞16.67，

∴这辆小轿车超速了．