Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E,若DE=2AB, 则∠AED=_______.

Answer 1

【答案】66°

【解析】

取DE的中点Q，连接AQ，根据平行四边形的性质求出FA⊥AD，根据三角形的内角和定理求出∠BAF，根据直角三角形斜边上的中线求出AQ=AB，推出∠ABD=2∠ADB，根据三角形的内角和定理求出∠ADB即可．

如图，取DE的中点Q，连接AQ，

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∵AF⊥BC，

∴FA⊥AD，

∴DE=2AQ=2DQ，

∵DE=2AB，

∴AQ=AB，

∴∠AQB=∠ABD，

∵AQ=DQ，

∴∠QAD=∠ADQ，

∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，

∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=72°，

∴∠BAF=90°-72°=18°，

∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，

∴3∠ADB=180°-90°-18°=72°，

∴∠ADB=24°，

∵∠FAD=90°，

∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADE=66°，

故答案为：66°．