Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b²＜0，其中正确的有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：利用x=1时，函数值为正数可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，则可对②进行判断；利用抛物线开口方向得a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得b＜0；利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，于是可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对④进行判断．

解答：解：∵当x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，
∴4a+b=0，所以②正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以abc＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
即4ac-b²＜0，所以④正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．