Question

读下列材料
方程

1

x+1

-

1

x

=

1

x-2

-

1

x-3

的解为x=1
方程

1

x

-

1

x-1

=

1

x-3

-

1

x-4

的解为x=2
方程

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

-

1

x-5

的解为x=3…
（1）请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并猜想这个方程的解；
（2）根据（1）中所得的结论，写出一个解为x=2012的分式方程．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：规律型

分析：（1）根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案；
（2）根据规律，可得方程．

解答：解：（1）写出能反映上述方程的一般规律的方程：

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

-

1

x-5

，
方程的解为x=3；
（2）出一个解为x=2012的分式方程如：

1

2010-x

-

1

2011-x

=

1

2012-x

-

1

2013-x

．

点评：本题考查了解分式方程，发现规律：

1

(n+1)-x

-

1

(n+2)-x

=

1

(n-2)-x

-

1

(n-1)-x

方程的解是x=n．