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【题目】阅读下面材料:

如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.

观察图象可知:

①当x=﹣3或1时,y1=y2

②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b>的解集.

有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.

下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:

(1)将不等式按条件进行转化:

当x=0时,原不等式不成立;

当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>

当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<

(2)构造函数,画出图象

设y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.

双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

(3)确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为   

(4)借助图象,写出解集

结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为   

【答案】2)图见试题解析;(3±1﹣4;(4x1﹣4x﹣1

【解析】试题分析:(2)首先确定二次函数的对称轴,然后确定两个点即可作出二次函数的图象;

3)根据图象即可直接求解;

4)根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣40即当x0时,x2+4x﹣1,;当x0时,x2+4x﹣1,根据图象即可直接写出答案.

试题解析:(2

3)两个函数图象公共点的横坐标是±1﹣4

则满足y3=y4的所有x的值为±1﹣4

故答案是:±1﹣4

4)不等式x3+4x2﹣x﹣40即当x0时,x2+4x﹣1,此时x的范围是:x1

x0时,x2+4x﹣1,则﹣4x﹣1

故答案是:x1﹣4x﹣1

练习册系列答案
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(进价、售价均保持不变,利润 = 销售收入-进货成本)

1)求AB两种型号的电风扇的销售单价;

2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

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3)请你直接利用以上结论,解决以下问题:

①如图(3),把一块三角尺XYZ放置在ABC上,使三角尺的两条直角边XYXZ恰好经过点BC,若∠A=42°,则∠ABX+ACX= °

②如图(4),DC平分∠ADBEC平分∠AEB,若∠DAE=60°,∠DBE=140°,求∠DCE的度数.

③如图(5),∠ABD,∠ACD10等分线相交于点G1G2G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=68°,求∠A的度数.

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①在图中画出AB1O1A2B2O

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③如果ABO内部一点M的坐标为(mn),写出点MA2B2O内的对应点N的坐标:  

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