Question

关于x的反比例函数y=

a+4

x

的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，试判断关于x的方程（a-1）x²-x+

1

4

=0的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式,反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：由反比例函数y=

a+4

x

的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．

解答：解：∵反比例函数y=

a+4

x

的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，
∴2xy＞12，
即a+4＞6，a＞2
∴a＞2．
∴△=（-1）²-4（a-1）×

1

4

=2-a＜0，
∴关于x的方程（a-1）x²-x+

1

4

=0没有实数根．

点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．