Question

如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是　　°．

Answer 1

35

考点： 切线的性质；圆周角定理． 

专题： 几何图形问题．

分析： 首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．

解答： 解：连接OC，

∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，

∴OC⊥CD，OB⊥BD，

∴∠OCD=∠OBD=90°，

∵∠BDC=110°，

∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，

∴∠A=∠BOC=35°．

故答案为：35．

点评： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．