Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是

1. A.
   （-b，b+a）
2. B.
   （-b，b-a）
3. C.
   （-a，b-a）
4. D.
   （b，b-a）

Answer 1

B
分析：过点C作CD⊥y轴于点D，根据旋转的性质可以证明∠CBD=∠BAO，然后证明△ABO与△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD、CD的长度，然后求出OD的长度，最后根据点C在第二象限写出坐标即可．
解答：解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（a，0），B（0，b），
∴CD=b，BD=a，
∴OD=OB-BD=b-a，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（-b，b-a）．
故选B．
点评：本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的关系，作出辅助线利用全等三角形求出BD、CD的长度是解题的关键．