Question

【题目】如图，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为(2，0)，点B在第二象限.

(1)求点A，点B的坐标；

(2)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式.

Answer 1

【答案】（1）A（0，1）；B（3，2）（2）

【解析】

（1）过B点作BH⊥x轴于H，在Rt△AOC中，根据勾股定理得到OA=1，则A点坐标为（0，1）；在根据等腰直角三角形的性质得CB=CA，∠ACB=90°，则可利用等角的余角相等得∠ACO=∠HBC，于是可根据“AAS”判断△BCH≌△CAO，所以CH=OA=1，BH=OC=2，OH=HC+OC=3，由此得到B点为（-3，2）；（2）设将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后得到△A′B′C′，根据平移的性质得B′的坐标为（-3+a，2），A′点的坐标为（a，1），由于点A′，B′恰好落在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2×（-3+a）=1×a，可得a=6，进而可求出k=6，即可得答案.

（1）如图，过B点作BH⊥x轴于H，

∵AC=，C（-2，0），

∴OA==1，

∵∠BCA=90°，

∴∠BCH+∠ACO=90°，

∵∠ACO+∠CAO=90°，

∴∠BCH=∠CAO，

在△BHC和△COA中，，

∴△BCH≌△CAO，

∴CH=OA=1，BH=OC=2，

∴OH=OC+CH=3，

∵点A在y轴正半轴上，点B在第二象限，

∴A（0，1），B（-3，2）

（2）设将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后得到△A′B′C′，

∴B′的坐标为（-3+a，2），A′点的坐标为（a，1），

∵点A′，B′恰好落在反比例函数的图象上，

∴k=2×（-3+a）=1×a，

解得：a=6，k=6，

∴平移的距离是6，反比例函数的解析式为：y=.