Question

17．如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由图可知，扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，再由扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，
∴S_阴影=$\frac{1}{4}$π×1²+$\frac{1}{4}$π×2²+$\frac{1}{4}$π×3²+$\frac{1}{4}$π×4²
=$\frac{1}{4}$π+π+$\frac{9}{4}$π+4π
=$\frac{15}{2}$π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．