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    【题目】如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，均为格点，线段，相交于点.

    （1）________；

    （2）设，将线段绕点逆时针旋转的角，点的对应点为，请你借助网格，使用无刻度的直尺画出点，并简要说明你是怎么画的___________.

    【答案】（1） （2）见解析

    【解析】

    （1）取格点K．连接PK．由CQ∥PK，可得PA：AQ=PK：CQ=2.5：2=5：4；

    （2）如图2中，取格点T、L、H、R，连接TL，HR交于点S，连接AS，在AS上截取AB′=AB即可．线段AB′即为所求；

    （1）取格点K．连接PK．

    CQ∥PK

    PA: AQ=PK: CQ=2.5:2=5:4

    故答案为：

    （2）)如图，取格点T、L、H、R,连接TL,HR交于点S,连接AS,在AS上截取AB′=AB即可.线段AB′即为所求

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    【题目】如图，函数y=－x2＋x＋c(－2020≤x≤1)的图象记为L1，最大值为M1；函数y=－x2＋2cx＋1(1≤x≤2020)的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．

    （1）当c=1时，求M1，M2的值；

    （2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；

    （3）若M1，M2的差为，直接写出c的值．

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    【题目】一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）

    ①快车追上慢车需6小时；

    ②慢车比快车早出发2小时；

    ③快车速度为46km/h；

    ④慢车速度为46km/h；

    ⑤AB两地相距828km；

    A.2个B.3个C.4个D.5个

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）将直线l1：y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．

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    【题目】数学兴趣小组的同学们对函数的图象和性质进行了探究，已知时，函数的图象的对称轴为直线，顶点在轴上，与轴的交点坐标为，探究过程如下，请补充过程：

    （1） ， ， ．

    （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质： ．

    （3）进一步探究函数图象并解决问题：

    ①若有三个实数解，则的取值范围为： ．

    ②若函数的图象与该函数有三个交点，则的取值范围为： ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为.

    （1）根据题意，填写下表：

    单人间的房间数

    10

    …

    …

    30

    双人间的房间数

    _________

    …

    …

    60

    三人间的房间数

    70

    …

    _________

    …

    _________

    养老床位数

    260

    …

    _________

    …

    _________

    （2）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求的值；

    （3）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

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    【题目】某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息..部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，）：

    .部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

    .部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

    . 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：

    部门

    平均数

    中位数

    众数

    6.4

    7.0

    6.6

    7.2

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）写出表中的值；

    （2）在这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“”或“”），理由是____________；

    （3）结合这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.

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    【题目】已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC．

    （1）如图1，当BM=1时，求PC的长；

    （2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM=45°时，求证：=；

    （3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．

    ①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；

    ②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．

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    【题目】为深入开展校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：

    请你根据上面提供的信息回答下列问题：

    （1）（扇形图中）跳绳部分的扇形圆心角为　　度，该班共有　　人；训练后，篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是　　，众数是　　；

    （2）老师决定从选择跳绳训练的3名女生和1名男生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率．

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