Question

【题目】如图，已知平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，与直线y＝x交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求△AOC的面积；

（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）8；（3）（4，0）或（8，0）或（，0）．

【解析】

试题分析：（1）分别根据一次函数x=0或y=0分别得出点A和点B的坐标，将两个方程列成方程组，从而得出点C的坐标；（2）过点C作CD⊥x轴，从而得出AO和CD的长度，从而得出三角形的面积；（3）根据等腰三角形的性质得出点P的坐标．

试题解析：（1）当x=0得y=2，则B（0，2），当y=0得x=-4，则A（-4，0），

由于C是两直线交点，联立直线解析式为

解得：

则点C的坐标为（4，4）

（2）过点C作CD⊥x轴与点D

∴AO=4，CD=4

∴=AO·CD=×4×4=8．

（3）点P的坐标为（4，0）或（8，0）或（，0）．