【题目】计算(每小题4分,共16分)
(1)
(2)已知.求代数式的值.
(3)先化简,再求值,其中.
(4)解分式方程:+3.
【答案】(1)1;(2)7;(3);(4)
【解析】
(1)根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.
(2)根据整式乘法法则,将原式变形成2a2+3a+1,再将变形成2a2+3a=6,代入计算即可.
(3)根据分式的基本性质,先将原式化简成,将m的值代入计算即可.
(4)根据等式和分式的基本性质,将分式方程化简成整式方程求解即可.
(1),
;
,
,
=1.
(2)解:原式=6a2+3a-(4a2-1)
=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1
∵2a2+3a-6=0
2a2+3a=6
原式=6+1=7
(3)
(4)
方程两边都乘以得:
解得:
检验:当时,2(x﹣1)≠0,
所以是原方程的解,
即原方程的解为.
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【题目】某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上取一点E,使得EA=ED.
(1)求证:DE∥AC;
(2)若ED=EB,BD=2,EA=3,求AD的长.
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【题目】已知点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=.
(1)求点A的坐标;
(2)点E在y轴负半轴上,直线EC⊥AB,交线段AB于点C,交x轴于点D,S△DOE=16.若反比例函数y=的图象经过点C,求k的值;
(3)在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,AC=5;
实践与操作:过点A作一条直线,使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分,直线与BC交于点D.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,标清字母)
推理与计算:求点D到AC的距离.
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【题目】如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为 。
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【题目】已知,在△ABC中,AC = BC.分别过A,B点作互相平行的直线AM和BN.过点C的直线分别交直线AM,BN于点D,E。
(1)如图1.若CD= CE .求∠ABE的大小:
(2)如图2.∠ABC= ∠DEB= 60°.求证:AD+DC = BE.
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【题目】山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.
(1)求二月份每辆车售价是多少元?
(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?
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