Question

【题目】如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）

推理与计算：求点D到AC的距离．

Answer 1

【答案】作图见解析，点D到AC的距离为：

【解析】

根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.

作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求

作DH⊥AC于H．

∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，

∴△CHD∽△CBA，

∴，

∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，

∴，

∴

∴点D到AC的距离为：