Question

【题目】我们已经学习过：同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．请您就下面所给的图和图中，圆心与的位置关系，证明：．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

（1）延长BO交⊙O于点D，连接CD，根据同弧或等弧所对的圆周角都相等可得∠A=∠D，再根据等腰三角形的两底角相等，∠D=∠OCD，然后利用三角形的外角性质∠BOC=∠D+∠OCD，整理即可得证；

（2）延长BO交⊙O于点E，连接CE，根据同弧或等弧所对的圆周角都相等可得∠A=∠E，再根据等腰三角形的两底角相等，∠E=∠OCE，然后利用三角形的外角性质∠BOC=∠E+∠OCE，整理即可得证；

如图，延长交于点，连接，则

（同弧或等弧所对的圆周角都相等），

∵，

∴，

∵（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），

∴，

即；

如图，延长交于点，连接，则

（同弧或等弧所对的圆周角都相等），

∵，

∴，

∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴，

即．