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【题目】如图,在等边三角形ABC中,ADBC于点DBD2,以AD为一边向右作等边三角形ADE

1)求ABC的周长;

2)判断ACDE的位置关系,并给出证明.

【答案】(1)12;(2)ACDE理由见解析

【解析】

1)根据等边三角形的性质求得BD=CD=2,即可求得BC=4,所以△ABC为边长为4的正三角形,从而求出三角形的周长;

2)根据等边三角形的性质求得∠C=ADE=60°,再求出∠CDE=30°,从而得到∠CFD=90°即可得出结论.

解:(1在等边△ABC中,AD⊥BCBD2

∴BDCD2

∴BCBD+CD4

等边△ABC的周长为:AB+BC+CA3BC12

2ACDE的位置关系:AC⊥DE

∵△ABC△ADE是等边三角形,

∴∠C60°∠ADE60°

∵AD⊥BC

∴∠ADC90°

△CDF中,∵∠CDE90°∠ADE30°

∴∠CFD180°∠C∠CDE180°60°30°90°

∴AC⊥DE

练习册系列答案
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其中正确的是( )

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C. D. 时,相切

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2)若∠BAC60°,求证:△AOC为“灵动三角形”;

3)当△ABC为“灵动三角形”时,求∠OAC的度数.

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A.12B.13C.14D.15

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(2)∠BAC为钝角时,如图②,CA的延长线与⊙O相交于点E,(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.

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