【题目】如图,点B,C分别在线段NM,NA上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠BCA=3∶5∶10,且△ABC≌△MNC,则∠BCM∶∠NBA等于( )
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5
【答案】D
【解析】
利用三角形的三角的比,求出三角的度数,再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠NBA的度数可求出结果.
解:在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10 ;
设∠A=3x°,则∠ABC=5x°,∠ACB=10x°;
3x+5x+10x=180, 解得x=10
则∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°;
∴∠BCN=180°-100°=80°;
又△MNC≌△ABC;
∴∠ACB=∠MCN=100°; ∠ABC=∠MNC;
∴∠NBA=∠NBC+∠ABC=∠NBC+∠MNC=180°-80°=100°;
∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°;
∴∠BCM:∠NBA=20°:100°=1:5;
故选D.
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B20A21B21的顶点A21的坐标是_____.
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,BD=2,以AD为一边向右作等边三角形ADE.
(1)求△ABC的周长;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明.
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【题目】为丰富学生的学习生活,某校九年级1班组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:
如果人数超过25人,每增加1人,人均活动费用降低2元,但人均活动费用不得低于75元.
如果人数不超过25人,人均活动费用为100元.
春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?
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【题目】(问题提出)八年级上册课本中有这样一句话“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”,下面我们一起探究什么情况下全等?
(初步思考)我们不妨将文字语言转化成符号语言:在和中,,,.
(深入探究)
(1)当与是锐角时,和是否全等?若全等,请证明;若不全等,请举出反例;
(2)当与是直角时,和是否全等?若全等,直接说明理由,不需要证明;若不全等,请举出反例;
(3)当与是钝角时,和是否全等?若全等,请借助下图证明;若不全等,请举出反例.
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【题目】如图,已知反比例函数的图象经过点A(﹣3,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小.
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【题目】如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是 .
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