Question

【题目】如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．

（1）若OA＝8，求k的值；

（2）若CB＝BD，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）（3，2）

【解析】

（1） 过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，利用勾股定理求出CM的长，结合OA的长度，则C点坐标可求，因C在图象上，把C点代入反比例函数式求出k即可；

（2）已知CB=BD，则AD长可求，设OA=a, 把C、D点坐标用已知数或含a的代数式表示，因C、D都在反比例函数图象上，把C、D坐标代入函数式列式求出a值即可.

（1）解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，

∵CA＝CB＝5，AB＝6，

∴AM＝MB＝3＝CN，

在Rt△ACD中，CD＝ ＝4，

∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，

∴C（3，4）代入y＝ 得：k＝12，

答：k的值为12．

（2）解：∵BC＝BD＝5，

∴AD＝6﹣5＝1，

设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）

∵点C、D在反比例函数的图象上，

∴3（a﹣4）＝1×a，

解得：a＝6，

∴C（3，2）

答：点C的坐标为（3，2）