Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7，9……排成如下的数表：

（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？

（2）设十字框中中间的数为，用含的式子表示十字框中的其他四个数；

（3）十字框中的5个数的和能等于2019吗？若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的5个数的和为23的5倍，有；（2），，，；（3）不能，理由见解析．

【解析】

（1）将5个数相加，得到其和=115=23×5，即可得出结论；再将十字框上下左右移动，计算可得出同样的规律；
（2）根据十字框可得出另外四个数分别为a-16，a-2，a+2，a+16；
（3）设中间的数为x，根据十字框中的5个数的和为2019可列出方程，解出x，若x是整数就能，不是整数就不能．

解：（1），

所以十字框中的5个数的和为中间的数23的5倍，

无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍，

故这5个数还有这种规律；

（2）根据题意可得，

另外4个数分别为，，，；

（3）不能，理由如下：

设中间的数为，根据题意，得，

解得，

因为不是整数，

所以十字框中的5个数的和不能等于2019．