Question

【题目】某公司根据市场计划调整投资策略，对A、B两种产品进行市场调查，收集数据如下表：

项目 产品	年固定成本 （单位：万元）	每件成本 （单位：万元）	每件产品销售价 （万元）	每年最多可生产的件数
A	20	m	10	200
B	40	8	18	120

其中，m是待定系数，其值是由生产A的材料的市场价格决定的，变化范围是6≤m＜8，销售B产品时需缴纳x2万元的关税．其中，x为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A，B两种产品的年利润分别为y1、y2（万元）．

（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式，注明其自变量x的取值范围．

（2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？

Answer 1

【答案】（1）y1=（10﹣m）x﹣20（0≤x≤200），y2=﹣x2+10x﹣40（0≤x≤120）．（2）该公司生产A种产品可使最大年利润更大．

【解析】(1) 按利润的计算公式， y1=10x﹣（20+mx）（0≤x≤200），

y2=18x﹣（40+8x）﹣x2（0≤x≤120）．

(2)根据函数解析式特点，求函数的最大值.

解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：

y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20（0≤x≤200），

y2=18x﹣（40+8x）﹣x2=﹣x2+10x﹣40（0≤x≤120）．

（2）∵6≤m＜8，

∴10﹣m＞0，

∴y1=（10﹣m）x﹣20随着x的增大而增大，

当m=6，x=200时，利润最大为780万元；

∵y2=﹣x2+10x﹣40=﹣（x﹣100）2+460，

∴当x=100时，利润最大为460万元，

∴该公司生产A种产品可使最大年利润更大．