Question

【题目】如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．

（1）画出关于直线的轴对称图形；

（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；

（3）试求的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，；（3）S△ABP=2．

【解析】

（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（2）作点B关于直线m的对称点B'，连接B'A与直线m的交点为点P；由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，则当AP与PB'共线时，△APB的周长有最小值．

（3）用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可．

（1）如图△A′B′C′为所求图形．

（2）如图：点P为所求点；

∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，
∴当AP与PB'共线时，△APB的周长有最小值，
∴△APB的周长的最小值AB+AB'=；

（3）如图所示；

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