【题目】(本题10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D
(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°,得到∠EOC=90°,求得EF∥OD,于是得到结论;
(2)过G作GN⊥BC于N,得到△GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠DEF,根据三角函数的定义得到CM=2GM,于是得到结论.
试题解析:(1)连接CE,
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠B=45°,
∵EF是⊙O的切线,
∴∠FEC=∠B=45°,∠FEO=90°,
∴∠CEO=45°,
∵DE∥CF,
∴∠ECD=∠FEC=45°,
∴∠EOC=90°,
∴EF∥OD,
∴四边形CDEF是平行四边形;
(2)过G作GN⊥BC于N,
∴△GMB是等腰直角三角形,
∴MB=GM,
∵四边形CDEF是平行四边形,
∴∠FCD=∠FED,
∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°,
∴∠CGM=∠ACD,
∴∠CGM=∠DEF,
∵tan∠DEF=2,
∴tan∠CGM==2,
∴CM=2GM,
∴CM+BM=2GM+GM=3,
∴GM=1,
∴BG=GM=.
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【题目】如图1,已知□ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是□ABCD边上的一个动点.
(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.
(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.
(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)
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【题目】如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.
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【题目】如图,同学们用直尺和三角板画平行线,将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置.
(1)这种画平行线的方法利用了怎样的移动?
(2)连接BB1 , 证明得到的四边形ABB1A1是平行四边形.
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【题目】计算下列各式:
(1)1﹣
(2)(1﹣ )(1﹣ )
(3)(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )
(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式:
(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )
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【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形)靠墙摆放,高,宽.小强身高,下半身,洗漱时下半身与地面成(),身体前倾成(),脚与洗漱台距离(点在同一直线上).
(1)此时小强头部点与地面相距多少?
(2)小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方,他应向前或后退多少?
(,结果精确到)
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【题目】重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题.
(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;
(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.
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