Question

已知二次函数图象过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）
（1）求这个函数解析式．
（2 ）直接写出：当x为何值时，函数值为0？当x为何值时，函数y随x的增大而增大？当x为何值时，函数y随x的增大而减小？

Answer 1

解：（1）设此二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4．
∵其图象经过点（0，-3），
∴a（0-1）²-4=-3，
∴a=1，
∴y=（x-1）²-4=x²-2x-3．

（2）由图可知，当y=0时，有x²-2x-3=0，
解得，x₁=3，x₂=-1．
-1＜x＜3时，y＜0，
当x＜-1或 x＞3 时，y＞0．
分析：（1）已知二次函数的顶点坐标为（1，-4），设抛物线的顶点式为y=a（x-1）²-4，将点（0，-3）代入求a即可．
（2）根据（1）得出的二次函数关系式，解出当y=0时x的值，再根据图象，由图象直接得出答案即可．
点评：本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式及抛物线与x轴的交点坐标等性质，要充分利用数形结合思想解答．