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【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.

1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

【答案】1y=﹣3x+240;(2w=﹣3x2+360x﹣9600;(3)当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.

【解析】试题分析:本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.依据题意易得出平均每天销售量(y)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式为y=90﹣3x﹣50),然后根据销售利润=销售量×(售价进价),列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润.

解:(1)由题意得:

y=90﹣3x﹣50

化简得:y=﹣3x+240;(3分)

2)由题意得:

w=x﹣40y

x﹣40)(﹣3x+240

=﹣3x2+360x﹣9600;(3分)

3w=﹣3x2+360x﹣9600

∵a=﹣30

抛物线开口向下.

时,w有最大值.

x60wx的增大而增大.

x=55元时,w的最大值为1125元.

当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.(4分)

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