Question

17．如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上高，△ABC和△BDE的面积分别为18和2，DE=2，求AC边上的高．

Answer 1

分析 由已知条件得到∠CEB=∠ABD=90°，推出△ABD∽△CEB，根据相似三角形的性质得到BD：AB=BE：BC，证得△BDE∽△BAC，得到$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{AC}$）²，于是求得AC=6，然后根据三角形的面积公式即可得到结果．

解答 解：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠CEB=∠ADB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CEB，
∴BD：AB=BE：BC，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{AC}$）²，
∵△ABC和△BDE的面积分别为18和2，DE=2，
∴AC=6，
∴AC边上的高=$\frac{2{S}_{△ABC}}{AC}$=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．