Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°．M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E．求证：AM²=MD•ME．

Answer 1

解：∵∠BAC=90°，M为BC的中点，
∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴=，
∴AM²=MD•ME．
分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质进而得出△AME∽△DMA即可得出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，利用已知得出∠BAM=∠D是解题关键．