Question

17．化简
（1）$\frac{b+1}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{b}^{2}+b}$；              
（2）（2a³b^-3）^-2；（结果不含负整数指数幂）
（3）$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x}{1-x}$；               
（4）$\frac{a}{a+1}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-2a+1}$．

Answer 1

分析 （1）把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分即可；
（2）首先利用积的乘方和幂的乘方法则计算，然后把负指数幂化成正指数幂即可求解；
（3）首先把除法转化为乘法，然后通分相减即可求解．

解答 解：（1）原式=$\frac{b+1}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{b（b+1）}$=$\frac{1}{b（a-2）}$；
（2）原式=$\frac{1}{4}$a^-6b⁶=$\frac{{b}^{6}}{4{a}^{6}}$；
（3）原式=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{1-x}{x-1}$=-1；
（4）原式=$\frac{a}{a+1}$-$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-2）}$
=$\frac{a}{a+1}$-$\frac{a-1}{a（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}-a+1}{a（a+1）}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．