Question

如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S_△MBN=9，则k的值为　　　　　　．

　

Answer 1

　8　．

 

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】设出点G的坐标，由矩形的性质得到点B的坐标，根据点G，M，N都在双曲线上，由G得坐标求出M，N的坐标，根据三角形的面积公式列方程求出ab的值即k的值．

【解答】解设点G的坐标（a，b），则B（2a，2b），

∴ab=k，

∵M点在矩形的边BC上，

∴点M的纵坐标=2b，

∵点M在双曲线y=上，

∴M（，2b），同理N（2a，），

∴BM=2a﹣，BN=2b﹣，

∵S_△MBN=9，

∴BM•BN=（2a﹣）（2b﹣）==9，

∴ab=k=8，

∴k=8．

【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，点的坐标的求法，关键是设出点G的坐标．