Question

8．己知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），求关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集．

Answer 1

分析 根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出$\frac{b}{a}$=-2，解a（x-1）-b＞0，得x-1＜$\frac{b}{a}$，代入即可求出答案．

解答 解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，
解得：2a=-b
$\frac{b}{a}$=-2，
∵a（x-1）-b＞0，
∴a（x-1）＞b，
∵a＜0，
∴x-1＜$\frac{b}{a}$，
∴x＜-1．

点评 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．